作者： yxc,  2018-09-10 22:27:18 ,  阅读 21650

一般 ACM 或者笔试题的时间限制是 1 秒或 2 秒。
在这种情况下，C++ 代码中的操作次数控制在 107∼10810^7 \sim 10^8 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

  1. n≤30n \le 30, 指数级别, dfs + 剪枝，状态压缩 dp
  2. n≤100n \le 100 => O(n3)O(n^3)，floyd，dp，高斯消元
  3. n≤1000n \le 1000 => O(n2)O(n^2)，O(n2logn)O(n^2logn)，dp，二分，朴素版 Dijkstra、朴素版 Prim、Bellman-Ford
  4. n≤10000n \le 10000 => O(n∗n)O(n * \sqrt n)，块状链表、分块、莫队
  5. n≤100000n \le 100000 => O(nlogn)O(nlogn) => 各种 sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ 分治、整体二分
  6. n≤1000000n \le 1000000 => O(n)O(n), 以及常数较小的 O(nlogn)O(nlogn) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC 自动机，常数比较小的 O(nlogn)O(nlogn) 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. n≤10000000n \le 10000000 => O(n)O(n)，双指针扫描、kmp、AC 自动机、线性筛素数
  8. n≤109n \le 10^9 => O(n)O(\sqrt n)，判断质数
  9. n≤1018n \le 10^{18} => O(logn)O(logn)，最大公约数，快速幂
  10. n≤101000n \le 10^{1000} => O((logn)2)O((logn)^2)，高精度加减乘除
  11. n≤10100000n \le 10^{100000} => $O(logk \times loglogk)，k 表示位数 $，高精度加减、FFT/NTT